اسم الباحث:

ابراهيم جمال الحوراني

عنوان البحث:

دراسة في المعادلات التفاضلية الكسرية الضبابية وتطبيقاتها

عنوان البحث باللغة الانكليزية :

A Study in Fuzzy Fractional Differential Equations and their Applications

اسم المشرف :

الدكتور محمد العلي- الدكتور عدنان الطيباني

العام:2023

القسم:الريـاضيات

الملخص:

قمنا في هذه الرسالة بعرض المفاهيم الأساسية المرتبطة بالمجموعات الجزئية الضبابية والدوال الضبابية ومشتقاتها العادية والكسرية، حيث قمنا بعرض الخصائص الأساسية لبعض أنواع المشتقات الكسرية الضبابية كمشتق ريمان ليوفيل الكسري الضبابي المعمم ومشتق كابوتو كاتاغامبولا الكسري الضبابي، فضلاً عن دراسة مسألة الوجود والوحدانية لحل مسألة القيمة الابتدائية الكسرية الضبابية، كما قمنا بإيجاد التفسير المنطقي لشرط الطول المتزايد لمؤثر تكامل ريمان ليوفيل الكسري الضبابي المعمم ضمن مبرهنة الوجود والوحدانية. كما قمنا بعرض مفهوم تحويل لابلاس الضبابي واستخدامه كأحد الطرق التحليلية لإيجاد حل معادلات تفاضلية كسرية ضبابية موصوفة بمشتقات كسرية ضبابية معممة. فضلاً عن ذلك، قمنا بتسليط الضوء على بعض تطبيقات المعادلات التفاضلية الكسرية الضبابية في النمذجة الرياضية وبالإضافة إلى مسألة التحكم الأمثل الكسرية الضبابية.

الكلمات المفتاحية: مجموعة جزئية ضبابية، عدد ضبابي، فرق هوكوهارا المعمم، دالة الضبابية، مشتق كابوتو الكسري الضبابي.

التحميل