اسم الباحث:مريم خالد النديوي

اسم المشرف:

أ.د عبد الباسط الخطيب- أ.د محمد نور شمه

العنوان:

التشفير باستخدام الكرات الفيثاغورية

العنوان باللغة الإنكليزية:  

العام:2025

القسم:ارياضيات

الملخص:

تتألف الأطروحة من خمسة فصول وكل فصل مؤلف من عدد من الفقرات على النحو التالي:

في الفصلين الأول والثاني من الأطروحة قمنا بدراسة تاريخية عن علم التشفير والتشفير عند العرب وفي العصر الحديث، بالإضافة إلى تعريف بالفيثاغوريات وأهم التعاريف والمبرهنات والاختبارات المتعلقة بالفيثاغوريات.

أما في الفصل الثالث فنعرض مقدمة عن المصفوفات الفيثاغورية التي يمكنها توليد ثلاثيات ورباعيات فيثاغورية أولية عن طريق جداء هذه المصفوفات بثلاثية أو رباعية فيثاغورية أولية، وتم إثبات مبرهنات متعلقة بالمصفوفة الثلاثية الفيثاغورية وهي:

–  مبرهنة ( ):

أياً كان العدد الطبيعي  والثلاثية الأولية الفيثاغورية  فإنّ ، حيث  مجموعة جميع الثلاثيات الفيثاغورية الأولية.

• مبرهنة ( ):

أياً كان العدد الطبيعي  ، حيث  ، والثلاثية الأولية الفيثاغورية  ، فإنّ:

 

 

• مبرهنة ( ):

أياً كان العدد الطبيعي  ، حيث  ، والثلاثية الأولية الفيثاغورية  فإنّ:

 

كما تم إثبات مبرهنات متعلقة بالمصفوفة الرباعية الفيثاغورية وهي:

• مبرهنة ( ):

أياً كان العدد الطبيعي  ، والرباعية الأولية الفيثاغورية  ، فإنّ  ،حيث  مجموعة جميع الرباعيات الفيثاغورية الأولية.

• مبرهنة ( ):

أياً كان العدد الطبيعي  ،حيث  ، فإنّ:

 

• مبرهنة ( ):

أياً كان العدد الطبيعي  ،حيث  ،والرباعية الأولية الفيثاغورية  ، فإنّ:

 

الفصل الرابع يعرض مقدمة عن طرائق توليد الكرات الفيثاغورية، ومن ثم إثبات أربع مبرهنات أساسية لتوليد رباعية فيثاغورية حسب تموضع المركبة كما يلي:

 

• مبرهنة ( ): إذا كان عدداً فردياً، ووضعنا

،         ،

فعندئذٍ تكون  رباعية فيثاغورية أولية، أي     و   (أولية).

• مبرهنة ( ): إذا كان  عدداً طبيعياً زوجياً، وكان ، ووضعنا

،      ،

فعندئذٍ تكون الرباعية  رباعية فيثاغورية أولية واقعة في الثمن الأول، أي أن    حيث    ،و .

• مبرهنة ( ) : إذا كان   عدداً طبيعياً، وكان:

        ،

ووضعنا

،

فعندئذٍ تكون  رباعية فيثاغورية أولية واقعة في الثمن الأول، أي أن  ،  حيث    ، و  .

 

• مبرهنة ( ) : المبرهنة الأساسية

الشرط اللازم والكافي حتى تكون الرباعية  فيثاغورية أولية هو أن يتحقق:

وكذلك تم ذكر اختبار شمه في الدوائر، وقمنا بتعديل هذا الاختبار ومن ثم تعميمه في الكرات، وأخيراً تم ذكر مبرهنة لتوليد رباعية فيثاغورية ضمن شروط خاصة على نصف القطر.

خصصنا الفصل الخامس والأخير لذكر تعاريف ومبرهنات تخص مفتاح التشفير وعلاقتي التشفير وفك التشفير، ومن ثم ذكرنا أمثلة تطبيقية عن التشفير وفك التشفير وبرمجة هذه الطرق باستخدام لغة بايثون.

الكلمات المفتاحية:

الأعداد الفيثاغورية- الدائرة الفيثاغورية- النقاط الأساسية- النقاط الصحيحة- الثلاثية الفيثاغورية- الكرة الفيثاغورية- الرباعية الفيثاغورية- النظير الضربي- لغة البرمجة بايثون- النص الأصلي- النص المشفر- مفتاح التشفير.

تحميل البحث