اسم الباحث:

ورود محمَّد إبراهيم

اسم المشرف:د. حامد عبّاس

العنوان:

الحساب التقريبي للتكاملات باستخدام الدّوال المتعامدة

العنوان باللغة الإنكليزية:

Approximate Calculation of Integrals Using Orthogonal Functions

العام:2025

القسم:الرياضيات

الملخص:

تهتم الأطروحة بدراسة التكاملات المضاعفة باستخدام كثيرات الحدود المتعامدة في منطقة المكعب ومتوازي السطوح المعمّم في الفضاء , اعتماداً على مبدأ غاوس, والذي يعتمد على جذور كثيرات الحدود المتعامدة  في المجال , ودالة الوزن , إضافةً الى ذلك اعتمدنا على مبدأ غاوس المعمّم الذي يعتبر المجال  اختياري ودالة الوزن , استخدمنا كثيرات حدود ليجندر المتعامدة في فضاءات متعددة الأبعاد, ثم أوجدنا جذورها والتي تعد النقاط التكاملية للعلاقات التكعيبية, وأوجدنا المبرهنات التي تعطينا الثوابت الموافقة لها مع الاثبات, و من خلالها حسبنا القيم التقريبية للتكاملات المتكررة على منطقة المكعب, وعمّمنا ذلك  الى متوازي السطوح المعمّم في الفضاء . ثم اعتمدنا على جذور كثيرات الحدود المتعامدة لـ تشيبيشيف في منطقة المكعب  في الفضاء , ودالة الوزن  , و أوجدنا الثوابت الموافقة لها ثم انتقلنا الى كثيرات الحدود المتعامدة لـ هرميت في الفضاء , ودالة الوزن  وأيضا اعتبرنا جذورها هي النقاط التكاملية للعلاقات التكعيبية, وأوجدنا الثوابت الموافقة لها وكذلك الأمر بالنسبة لكثيرات الحدود من نوع لاجير بدالة وزن  في المنطقة  في الفضاء , ثم أوجدنا كثيرات حدود متعامدة على منطقتي السيمبلكس  و  واستخدمناها في حساب التكاملات على هاتين المنطقتين.

اوجدنا كثيرات الحدود المتعامدة على منطقة المكعب الموجب في الفضاء و الذي أحد رؤوسه مبدأ الاحداثيات واستخدمناها في حساب التكاملات المضاعفة على هذه المنطقة, ثم اعتمدنا على أسرة من كثيرات الحدود المتعامدة في منطقة قرص الوحدة الدائري   لحساب التكاملات الثنائية على هذه المنطقة و دالة الوزن .

وتم عرض مجموعة من الأمثلة العددية لكل حالة من الحالات السابقة.

الكلمات المفتاحية:طريقة الدوال المتعامدة, كثيرات الحدود المتعامدة والمنظمة, طريقة غرام شميت, الصيغة التكعيبية, الدقة الجبرية, النقاط التكاملية, الخطأ المرتكب

تحميل البحث