اسم الباحث:مـــــــريــــــــم بســــــــــــام حـــــــاكـــمــــــــي

اسم المشرف:  د.  إيـمــان الــخــوجــة  -د. حـمــزة حــاكـمــي

العنوان:حـــــــلقـــــــــة الإندومـــــورفيــــــزمــــــات شبــــــــــــه النظيفــــــــــة بالنسبــــــــة لمثـــــــالــــي يمينـــــــي

العنوان باللغة الإنكليزية:

Quasi-Clean Endomorphism Ring Relative to Right Ideal

العام:2026

القسم:الرياضيات

الملخص:

في هذه الرسالة درسنا الحلقات شبه المحلية وأوردنا توصيفاً كاملاً لها. فضلاً عن ذلك, درسنا الحلقة شبه المحلية بالنسبة لمثالي يميني, وأوجدنا العلاقة بينها وبين الحلقات شبه المحلية والحلقات شبه النظيفة. وقد تبين لنا أن الشرط اللازم والكافي كي تكون الحلقة شبه محلية هو أنه لأجل أي مثاليين يساريين (يمينيين) من الحلقة بحيث إن, فإنه إما أو يحوي عنصراً جامداً مغايراً للصفر. إضافة إلى ذلك, الشرط اللازم والكافي كي تكون الحلقة محلية هو أن تكون شبه محلية وعناصرها الجامدة هي فقط. وقد أثبتنا أن حلقة الأعداد الصحيحة بالنسبة إلى عمليتي الجمع والضرب بالمقاس, هي حلقة شبه محلية, لأجل أي عدد أولي. وأثبتنا أيضاً, أن حلقة الإندومورفيزمات لمودول تكون شبه محلية إذا كان أو حد مباشر في, وذلك لأجل كل, أيضاً تكون الحلقة شبه محلية إذا كان أو حد مباشر في. وأثبتنا أيضاً أن حلقة الإندومورفيزمات لمودول إسقاطي (أفقي) محلي مغاير للصفر, هي حلقة شبه محلية. أما بالنسبة للمودولات الحرة منتهية التوليد, فقد تبين لنا أن حلقة الإندومورفيزمات لأي مودول حر منتهي التوليد فوق حلقة شبه محلية, تكون أيضاً شبه محلية. فضلاً عن ذلك, إن الشرط اللازم والكافي كي تكون حلقة ما شبه محلية هو أن كل مودول حر فوق الحلقة, قاعدته , يحقق الخاصة, لأجل أي عنصر مغاير للصفر يوجد بحيث إما أو يحوي حداً مباشراً مغايراً للصفر للمودول. كما أثبتنا أن حلقة الإندومورفيزمات لمودول إسقاطي تكون شبه محلية عندما وفقط عندما لأجل أي مودولين جزئيين من بحيث إن, فإنه إما أو يحوي حداً مباشراً مغايراً للصفر للمودول.

 

الكلمات المفتاحية. الحلقة شبه المحلية, الحلقة النظيفة, الحلقة المحلية, المودول الإسقاطي (الأفقي) المحلي, الحلقة شبه المنتظمة, الحلقةالنظيفة, حلقة الإندومورفيزمات.

تحميل البحث