اسم الباحث : نمر حسن إيبو

اسم المشرف: الأستاذ الدكتور محسن شيحة

العنوان :”دراسة في التشوّهات الهولومورفيّة اللامتناهية في الصغر في فضاءات كيلير المكافئيّة”

العنوان باللغة الإنكليزية :“A study of Infinitesimal Holomorphic Deformations in Parabolic Kahlerian Spaces”

العام :2021

القسم : الرياضيات

الملخص:درسنا في هذه الأطروحة التشوهات الهولومورفية الإسقاطية اللامتناهية في الصغر لفضاءات كيلير

المكافئية، والتشوهات الهولومورفية الإسقاطية اللامتناهية في الصغر للسطوح الفوقية المنظمة فيفضاءات كيلير المكافئية.لقد قسمت الأطروحة إلى أربعة فصول:

الفصل الأول: بعنوان (مفاهيم أساسيّة).

عرضنا في هذا الفصل المفاهيم الأساسية في الفضاء الأفيني، حيث ذكرنا جملة من التعاريف الهامة في

هذا الفضاء والمنطويات التفاضلية وفضاء ريمان وفضاءات ريمان الخاصة انتهاءً بالتشوّهات

الجيوديزيّة اللامتناهية للسطوح الفوقيّة في فضاءات ريمان.

الفصل الثاني: بعنوان (التطبيقات الهولومورفية الإسقاطية بين فضاءات كيلير المكافئية).

عرفنا في هذا الفصل فضاء كيلير المكافئي والتطبيق الهولومورفي الإسقاطي بين فضائي كيلير

المكافئيين. ثم عرضنا الشروط اللازمة والكافية لوجود تطبيق هولومورفي إسقاطي بين فضاءي كيلير

المكافئيين، كما عرضنا المبرهنات الهامة في التطبيقات الهولومورفية الإسقاطية بين فضاءات كيلير

المكافئية الخاصة.

الفصل الثالث: بعنوان (التشوّهات الهولومورفيّة الإسقاطيّة اللامتناهية في الصغر لفضاءات كيلير المكافئيّة).

عرّفنا في هذا الفصل التشوهات اللامتناهية في الصغر لفضاءات كيلير المكافئية بشكل عام، ثم

التشوهات اللامتناهية في الصغر من المرتبة الأولى ومعادلاتها الأساسية، من ثم عرّفنا التشوهات الهولومورفية الإسقاطية اللامتناهية في الصغر ومعادلاتها، وأثبتنا المبرهنات التي تعطي الشروط

اللازمة والكافية لوجود تشوّه هولومورفي إسقاطي لامتناهٍ في الصغر بين فضاءات كيلير المكافئية والنتائج الهامة عنها، كذلك حددنا فضاءات كيلير التي تسمح بتشوّه هولومورفي إسقاطي لامتناهٍ في الصغر غير مبتذل، كما أوجدنا تغيّر تنسوري ريمان – كريستوفيل وريتشي لفضاء كيلير المكافئي بتأثير التشوهات الهولومورفية الإسقاطية اللامتناهية في الصغر. كما درسنا التشوهات المحافظة على تنسور ريمان.

الفصل الرابع: بعنوان (تطبيقات التشوّهات الهولومورفيّة الإسقاطيّة اللامتناهية في الصغر على السطوح الفوقيّة في فضاءات كيلير المكافئيّة).

عرفنا بدايةً السطح الفوقي، وحصلنا على الشروط اللازمة والكافية لوجود تشوّه هولومورفي إسقاطي لا متناهٍ في الصغر للسطوح الفوقيّة في فضاءات كيلير المكافئيّة ، ثم درسنا التشوّهات الهولومورفيّة

الإسقاطيّة اللامتناهية في الصغر للسطوح الفوقية  – منظّمة، و السطوح الفوقيّة المنظّمة توازياً والسطوح الفوقيّة   منظّمة و السطوح الفوقيّة ثابتّة التقوّس  الهولومورفي.  وتوصّلنا إلى العديدمن النتائج الهامة.

الكلمات المفتاحية : تشوّه، تشوّه هولومورفي إسقاطي لامتناهي في الصغر، فضاء كيلير المكافئي، فضاء نصف المتناظر، السطح الفوقي.

تحميل البحث :