اسم الباحث:

يوسف غازي كاجان

اسم المشرف:

د. حامد عباس-د. كامل محمد

العنوان:

دراسة في تشعبات المنظومات الديناميكية والطرق المؤدية إلى الفوضى

العنوان باللغة الإنكليزية:

“Studing The Bifurcation of Dynamical Systems and Routes to Chaos”

العام:2025

القسم:الرياضيات

الملخص:

يحدث تشعب المنظومة الديناميكية ذات الوسطاء عندما يؤدي تغيير سلس صغير يتم إجراؤه على قيم وسيط المنظومة إلى حدوث تغيير “نوعي” أو طوبولوجي مفاجئ في سلوكه.

في العقود الثلاثة الماضية، تم إجراء العديد من الأعمال البحثية لتحليل المنظومة الديناميكية، مع التركيز بشكل خاص على السلوك المقارب للمنظومة المستقلة المستمرة والتغيرات الهيكلية المحتملة للسلوك المقارب للمنظومة في ظل اختلاف قيم الوسيط. حيث تم اكتشاف عدة أنواع من التشعبات، مثل تشعبات العقدة السرجية والطي والحرج والمذراة مع التركيز بشكل خاص على تشعبات هوبف.

ركزت معظم الأعمال المذكورة أعلاه على التغيرات النوعية والطوبولوجية التي تحدث في فترة جزئية من نطاق الوسيط التي تحدث فيها ديناميكيات منتظمة، متجاهلة الفترة الفرعية الأخرى التي تحدث فيها ديناميكيات فوضوية. قمنا في هذه الأطروحة بالتحقيق في نوع جديد من سيناريو التشعب الذي يحدث في المجال الفوضوي على مدى قيم وسيط تصوير هينون والذي تم تسميته هنا باسم تشعب  تنصيف الفوضى. كما ناقشنا الطرق المؤدية إلى الفوضى و أسقطنا النتائج التي توصلنا إليها على التصوير اللوجستي والتكعيبي وغوميسكي ميرا، في النهاية ناقشنا التعاريف الأساسية والنتائج التي تم الحصول عليها فيه فيما يتعلق بسيناريو تشعب تنصيف الفوضى. كما قمنا بإثبات تعميم ثابت فيغنباوم على التصاوير المذكورة سابقاً. ثم ذكر بعض تعليقاتنا بخصوص هذا الموضوع.

الكلمات المفتاحية:التصاوير-متقطع-التدفقات-مدار-المجموعة الصامدة.

تحميل البحث