اسم الباحث:

ربيع بركات

عنوان البحث:   دراسة العناصر من الصنف  في الشبكات الضربية

عنوان البحث باللغة الانكليزية :

A study of N- elements in Multiplicative Lattices

اسم المشرف :

الدكتورة إيمان الخوجة

العام:2024

القسم:الرياضيات

الملخص:

بدأ R. P. Dilworth في عام  1962 بدراسة نظرية المثاليات في الحلقات التبديلية ، وذلك بإدخاله مفهوم الشبكة الضربية ودراستها كمفهوم مجرد لشبكة المثاليات لحلقة تبديلية وواحدية، وعرف العنصر الرئيسي فيها كتعميم لمفهوم المثالية الرئيسية. كما عرف العنصر الأولي في الشبكة الضربية كتعميم لمفهوم المثالية الأولية. ولما كان للمثاليات الأولية دور أساسي وهام في نظرية الجبر التبادلي، فقد ظهر لها العديد من التعميمات، نذكر منها المثالية الأولية الضعيفة والمثالية الأولية تقريباً والمثالية من الصنف  والمثالية من الصنف  وتعميمات أخرى.

درسنا في هذه الرسالة أحد تعميمات المثالية الأولية  وهو المثالية من الصنف  ، وقمنا بتعميمها على الشبكات الضربية، وذلك بتعريف العنصر من الصنف  في الشبكة الضربية، والذي يعد تعميماً لمفهوم المثالية من الصنف  في الحلقة التبديلية. نقول عن العنصر  من الشبكة الضربية  إنه من الصنف ، إذا كان لأجل أي عنصرين     بحيث إن  و   فإن . كما عرفنا العنصر من الصنف  في الشبكة الضربية والذي يعد تعميماً لمفهوم المثالية من الصنف  في الحلقة التبديلية، ثم أثبتنا أن كل عنصر من الصنف  في الشبكة الضربية  هو عنصر من الصنف . وقمنا بتوصيف بعض الخواص للعناصر من الصنف  والمماثلة لخواص العناصر الأولية، وذلك بتعميم  معظم النتائج الواردة في [25] حول المثاليات من الصنف  على الشبكات الضربية. فقد أثبتنا أنه إذا كانت    شبكة عنصرها الأكبر  متراص، و  عنصراً من الشبكة  ، فإن الشرط اللازم والكافي كي يكون   عنصراً من الصنف     في    هو أن يكون    لكل . كما أثبتنا أنه إذا كانت    شبكة و  عنصراً أولياً في ، فإن الشرط اللازم والكافي كي يكون  من الصنف  ، هو ان يكون . ثم برهنا المبرهنة الأساسية والتي تنص على أنه  إذا كانت  حلقة تبديلية وواحدية و  مثالية في . فإن  تكون مثالية من الصنف  في  إذا وفقط إذا كان  عنصراً من الصنف  في شبكة مثاليات  الضربية أي .

الكلمات المفتاحية: الشبكة الضربية، العنصر الأولي، العنصر من الصنف  ، العنصر من الصنف ، حلقة تبديلية، مثالية من الصنف  ، مثالية من الصنف  .

التحميل