اسم الباحث:خـــــضـــــــر مــنـهــــــــــل الـــــصالـــــــح

اسم المشرف: الأستاذ الدكتور منـــتــــجــب الـــحســــن  -الأستاذ الدكتور    منـــيـــــر مخــــلــــوف

العنوان:

دراســـــــــــة الحــــلول المــعــممّــة لــمــعــادلات إغـنــاتـــــشاك التنسورية لأوســــــاط مســـتمـــرة معـــقّـــدة البـنــيـة الجزيـــئـــيـــة

العنوان باللغة الإنكليزية:A Study of the Generalized Solutions to the Ignaczak Tensorial Equations for ontinuous Media of Complex Microstructure

العام:2026

القسم:الرياضيات

الملخص:

تتعلق الأطروحة بنماذج رياضية من نوع إغناتشاك متمثلا بمسائل قيم حدية وابتدائية بالإجهادات تصف أجسام صلبة ضمن الديناميك التناظري والديناميك اللاتناظري  والترموديناميك اللاتناظري.

تتألّف الأطروحة من مقدمة تاريخية وخمسة فصول، على النحو الآتي:

• في المقدمة عُرضت نبذة تاريخية عن معادلات إغناتشاك ومسائل القيم الحدية والابتدائية المتعلقة بها ، كما عُرضت نبذة تاريخية عن الحل القوي والحل الضعيف من وجهة نظر الفيزياء الرياضية منذ نشأتها ومن ثم ما يتعلق بتطبيقها على معادلات إغناتشاك لنماذج رياضية بسيطة تمت دراستها سابقاً.
• الفصل الأول: مقدمة رياضية، تتضمن ما يلزمنا من التوزيعات رياضيا وفيزيائيا والحلول الضعيفة رياضيا وفيزيائيا.
• الفصل الثاني: يتضمّن وجود الحل المعمّم لجسم صلب في الديناميك الخطي التناظري غير المتجانس ومتماثل المناحي ووحدانيته.

حيث تم مناقشة فضاء هلبرت L2(QT) والذي من نوع سوبوليف حيث بمساعدته تم استنتاج شروط كافية ليصبح الحل الضعيف حلّاً قويّاً.

• الفصل الثالث: يناقش الوجود والوحدانية للحل المعمم في الديناميك الخطي اللاتناظري غير المتجانس والمتماثل المناحي حيث تم فيه أيضاً مناقشة فضاء هلبرت L2(QT) الذي هو من نوع سوبوليف وبمساعدته تم إعطاء شروط كافية تجعل الحل الضعيف حلّاً تقليديّاً.
• الفصل الرابع يناقش الحل الضعيف للجسم ضمن الترموديناميك الخطي اللاتناظري غير المتجانس والمتماثل المناحي .
• الفصل الخامس: تمت مناقشة الحل القوي من نوع فورييه- تشيفير- إغناتشاك لمسألة إغناتشاك للقيم الحدية والابتدائية للجسم في الترموديناميك الخطي اللاتناظري غير المتجانس ومتماثل المناحي، من الحالة المستوية الأولى للانفعالات.

الكلمات المفتاحية:

الحل المعمم،  معادلات إغناتشاك التنسورية، الترموديناميك، الجسم المرن ، دقيق الاستقطاب،  تشيفر- إغناتشاك، صيغ فورييه.

تحميل البحث