نوقشت في قسم الرياضيات في كلية العلوم بجامعة حمص رسالة الماجستير للطالبة ايمان احمد حسين بعنوان ” دراسة استقرار حل جملة معادلات تكاملية تفاضلية من مرتبة كسرية بطريقة ليبانوف” بإشراف الدكتور سامح العرجه.
تألفت لجنة الحكم والمناقشة من السادة الدكاترة: سامح العرجه عضواً ومشرفاً، منجد حمود عضواً، محمد العلي عضواً.
وأشارت الطالبة أنً البحث يهدف إلى إظهار أهمية الاشتقاق الكسري في دراسة استقرار حل الجملة المدروسة، فقد يكون حل الجملة المعطاة غير مستقر في حالة الاشتقاق من مرتبة صحيحة بينما يكون هذا الحل مستقراً في حالة الاشتقاق من مرتبة كسرية، كما يهدف البحث أيضاً إلى محاولة إمكانية تطبيق المعايير المستخدمة في دراسة استقرار حل جملة معادلات تفاضلية كسرية على دراسة استقرار حل جملة معادلات تكاملية تفاضلية كسرية.
ولفتت الطالبة أنه برزت أهمية هذا البحث من خلال إيجاد مبرهنتين لاستقرار حلول جملة معادلات تكاملية تفاضلية كسرية وفق مبدأ المقارنة بعد دمج ووضع شروط تكفي لاستقرار هذه الجملة وهذه الشروط غير موجودة سابقاً.
وبينت الطالبة من خلال دراسة استقرار حل الجملة المدروسة وفق طريقة النقطة الثابتة أنّ هذه الطريقة تتضمن شروطاً كافية وغير لازمة لاستقرار حل الجملة المعطاة، وأنّ طريقة ليبانوف تتضمن أيضاً شروطاً كافية وغير لازمة لاستقرار حل الجملة المعطاة أي أنه يمكن أن تكون الجملة مستقرة ومع ذلك لا نستطيع إيجاد تابع ليبانوف لها.
وفي نهاية المناقشة تمّ منح الطالبة ايمان احمد حسين درجة الماجستير في الرياضيات البحتة بتقدير امتياز وعلامة قدرها 91%.
ديما ياغي
