نوقشت في كلية العلوم قسم الرياضيات بجامعة حمص رسالة ماجستير للباحثة ريم عبدالرحمن الزيتون بعنوان: ” دراسة أشجار الفيثاغوريات الأولية”
بإشراف الدكتور باسل العرنوس والدكتور محمد شرباتي
تألفت لجنة الحكم من السادة الدكاترة:
زكريا زكريا ، باسل العرنوس،سوسن السطايحي
حيث تم في هذا البحث تحليل الخصائص الأساسية لشجرة Berggren-price والتي تعتمد على ثلاث مصفوفات توليد أساسية من المرتبة 3 × 3 . أثبتت الدراسات أن هذه المصفوفات تحافظ على الخاصية الأولية والعلاقة الفيثاغورية، وأن الشجرة الناتجة تحتوي على كل ثلاثية فيثاغورية أولية مرة واحدة فقط. كما تم دراسة الخصائص الهندسية للمثلثات المتكونة من نقاط الأبناء في هذه الأشجار،
تم إثبات أن هذه المثلثات ليست قائمة الزاوية وليست متساوية الساقيين.
تم دراسة تعميم مصفوفات Berggren ،price ،Hall إلى القوى k ، واستنباط صيغ تكرارية لتوليد الثلاثيات الفيثاغورية الأولية باستخدام متتاليات Pell وأعداد jacobsthal. كما تم تقديم شجرتي جديدتين هما UArD,UMT ، حيث تختلف شجرة UArD عن شجرة UAD الكالسيكية في تطبيق انعكاس على ترتيب الأبناء المرتبطة بالمصفوفات.
كما تم تقديم تمثيل بديل باستخدام أعداد Hemchandra Gopal وربطها بصناديق فيبوناتشي مما يوفر طريقة هندسية بصيرية لتوليد الثلاثيات الفيثاغورية الأولية من خلال مصفوفات من المرتبة 2 × 2 تحقق علاقات تشبه قاعدة فيبوناتشي في إطار تعميم المفهوم، تم دراسة الرباعيات الفيثاغورية الأولية المؤلفة من أربعة أعداد تحقق مجموع مربعات ثالثة منها يساوي مربع الرابع. تم تحديد مجموعة من سبع مصفوفات توليد من المرتبة 4 × 4 وضع قواعد دقيقية لتوليد الأبناء وفقاً لنوع الرباعية عادية، توأمية، مبتذلة .
أثبتت الدراسات وجود رباعية فيثاغورية اولية منتهية وحيدة (1،0،0،1) تشكيل جذر الشجرة، وأن كل رباعية
فيثاغورية أولية غير سالبة يمكن اختزالها إلى هذا الجذر وفق تسلسل فريد من التحويلات العكسية .
وبعد المناقشة مع لجنة الحكم تم منح الباحثة درجة الماجستير بتقدير امتياز.
